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"	Leistung ohne Belohnung ist Strafe.	"

George Herbert

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Rätsel: 268

Aufgabe

Lösung

Nehmen wir erst einmal an, dass die erste Wiegung mit je vier Kugeln auf jeder Seite im Gleichgewicht war. Damit ist die gesuchte Kugel unter den übrigen vier. Wir nehmen nun diese vier und tauschen eine der Kugeln durch eine bereits gewogene aus. Nun packen wir je zwei davon auf die Waage.

1. Waage im Gleichgewicht:
Die ausgetauschte Kugel muß die gesuchte sein. Eine weitere Wiegung ergibt Aufschluß darüber, ob sie schwerer oder leichter war.

2. Waage im Ungleichgewicht:
Nehmen wir an die Waagschale, in der auch die ausgetauschte Kugel liegt ist leichter. Nun gibt es zwei Möglichkeiten. Entweder die Kugel, die neben der ausgetauschten Kugel liegt, ist leichter als die anderen oder eine der beiden Kugeln auf der anderen Waagschale ist schwerer als die anderen. Eine letzte Wiegung weist uns die Lösung. Wir wiegen die beiden nicht ausgetauschten Kugeln. Ist eine schwerer, ist dies die gesuchte Kugel. Sind sie im Gleichgewicht, ist die Kugel neben der ausgetauschten Kugel leichter als die anderen.

Der zweite Fall ist, dass die erste Wiegung nicht im Gleichgewicht war.

Dann muß entweder eine der oberen vier Kugeln leichter oder eine der unteren schwerer sein. Die vier übrigen Kugeln sind neutral.

Nun legt man im zweiten Vorgang zwei von den potentiell leichten und eine von den potentiell schweren nach links und die beiden übrigen leichten und eine neutrale nach rechts.

1. Waage im Gleichgewicht:
Eine von den drei übrigen schweren Kugeln ist die gesuchte. Im letzten Wiegevorgang wiegt man zwei davon gegeneinander aus. Wenn die Waage ausschlägt, ist die untere zu schwer, bleibt sie im Gleichgewicht, ist es die dritte Kugel.

2. Waage senkt sich links:
Die eine potentiell zu schwere Kugel, die auf der linken Seite liegt, ist zu schwer oder eine von den beiden rechten zu leicht. Hier einfach im dritten Vorgang die beiden leichten gegeneinander wiegen.

3. Waage senkt sich rechts:
Rechts liegen ja nur potentiell zu leichte Kugeln. Wenn sie sich also rechts senkt, muß eine der beiden potentiell zu leichten Kugeln von links zu leicht sein. Welche, finden wir im dritten Vorgang heraus.

Was darf´s denn sein?

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